Построение Шри-Янтры.

   
  Предлагаю вашему вниманию универсальный метод, созданый мною ещё в 1987 году, который не требует сложных математических расчетов и измерений. Все, что необходимо, - это простая линейка необходимой длины (даже без шкалы) и циркуль.

    Безусловно, что использование ПК и редактора векторной графики значительно упрощает всю работу. Хорошие навыки и знание конструкции звезды Шри-Янтра позволят построить ее за 5-7 минут. (Но всё-таки для использования её в ритуальных целях предпочтительней ручная работа.)
И ещё. Лучше подходить к изображению серьёзно и с должным уважением, прочитав необходимые правила построения на сайтах (например на:  youryoga.narod.ru)

Хотя все стадии построения звезды Шри-Янтра просты и понятны из приведённых ниже рисунков, но перед построением примем необходимые условные обозначения:

1. Все горизонтальные линии звезды Шри-Янтра (горизонтали)- параллельны горизонтальной оси Оx . Будем обозначать их заглавными латинскими буквами в порядке их построения A, B, C, D, E, F, G, H, I;
2. Девять треугольников звезды Шри-Янтра будем называть в порядке их построения или по названию горизонтали, которая является частью их основания, теми же латинскими буквами в скобках. Например:
первый треугольник, или тр-ник(А); седьмой треугольник, или тр-ник(G) и т.д..

3. Угловые и симметричные относительно оси Оy точки звезды, лежащие на горизонталях, обозначим соответственно прописными латинскими буквами: a, a` ; b, b`; c, c`,... и т.д..

4. точки пересечения горизонталей A, B, C ... с вертикальной осью Y обозначим соответственно yA , yB, yC,  … и т..д..

При построении используем  геометрические закономерности изображения Шри-Янтра - это скрытые прямые M и N (см.далее), которые позволяют создать четкий и последовательный алгоритм действий. Особенностями этих линий является то, что они всегда проходят через три узловые точки изображения, а потому их можно использовать как вспомогательные линии, которые в дальнейшем убираются или не чертятся совсем, а строятся только виртуально, помогая найти необходимые угловые точки  для треугольников С и D.

Важно, что линии М и N незримо присутствуют в изображениях звезды Шри-Янтра любого типа, а значит являются её обязательным элементом. Вначале найденные интуитивно, в дальнейшем их  присутствие было доказано и математически (методом пропорциональности дополнительно построенных треугольников).
( Возможно в эзотерическом плане эти загадочные линии M и N тоже имеют своё скрытое символическое значение.)

АЛГОРИТМ  ПОСТРОЕНИЯ.
(Для примера построим достаточное сложное изображение 3-го типа)

1. Начертим окружность необходимого радиуса R из центра О. (с учетом того, будете ли вы чертить полное изображение  Шри-Янтра с «квадратом защиты» или нет).

2.  Через центр окружности О построим тонкой линией две взаимно перпендикулярные оси, вертикальную X и горизонтальную Y. (Оси должны быть строго перпендикулярны).

3. На равном расстояние от горизонтальной оси  проведем две параллельные прямые – A и B. Расстояние между этими линиями можно выбрать произвольно, но в пределах от R/3 до R  радиуса окружности (примерно в этих пределах возможно построение звезды Шри-Янтра без искажений, но лучше ориентироваться в выборе примерной величины АВ на известных изображениях Шри-Янтры. См. выше. Гораздо гармоничнее выглядят звёзды Ш-Я, если расстояние Ах = 1,1 Вх.). Их точки пересечения с окружностью дадут нам два отрезка аа` и вв`, которые являются основаниями двух самых больших вписанных треугольников  Шри-Янтра– тр-ника(А) и тр-ника(В). Построим эти треугольники, соединив точки а, а` и  в, в` с соответствующими точками на оси y.

4. Для построения следующего отрезка используем вспомогательную симметричные прямые M и  M` которые, как видно из рисунка (Рис. 8а.), проходят через полученные  точки пересечения сторон двух первых треугольников и общей точки оси y и прямой В, до пересечения с окружностью в точках  с и с`(пересечение с окружностью обязательно только при построении сложных видов 2, 3, 4 типа). Соединив точки с и с` получим горизонтальную линию С, которая является основанием третьего треугольника звезды Шри-Янтра. Соединим точки с и с` с точкой пересечения оси y и прямой А, получив третий треугольник(С). (Вспомогательные линии M и М` можно удалить, чтобы не отвлекали при дальнейших построениях.)

Рис. 8а

5. Для дальнейших построений понадобится еще две вспомогательные прямые N  и N`, которые проходят через точки пересечения сторон первого(А) и третьего(С) треугольников и прямой, соединяющей точки пересечения сторон треугольников А и В. (В нашем случае, когда  линии А и В - симметричны, прямая N проходит через центр О) . В месте пересечения прямых  N и N` с окружностью получаем новые точки d и d`, соединив которые получим горизонталь D (пересечение с окружностью обязательно только при построении сложных типов 2, 3, 4 типа. Для типа 1 касание с окружностью необязательно ) .

Рис.8 б
 
Теперь можно построить и горизонталь Е. Правда, на ней мы ещё не можем определить угловые точки е и е`, но получили важную для построения точку yD на горизонтали  D.

6. Далее из точки  yD построим две симметричные оси У прямые, проходящие через точки пересечения горизонтали В и сторон первого треугольника (А) до пересечения с горизонталью Е, получив таким образом точки е и е` и треугольник (Е).(Рис 8в.) 

Рис 8в

7. Из точек  d и d` построим две симметричные прямые через точки пересечения горизонтали А и сторон 4-го треугольника (Е) до пересечения с осью y. Построен треугольник (D). (Полученная на оси y точка yG  пригодится в дальнейшем для построения горизонтали  G).
(Внимание: точка yG не должна "уходить" выше оси Х и ниже горизонтали В, иначе получается непредсказуемое изображение, но только не Шри-Янтра! Если всё-таки это происходит, то необходимо: 1) или повторить построения, выбрав другое соотношение горизонталей А и В; 2) или продолжать построения, но уже звезды 1-го или 2-го типа, где горизонтали С и D не касаются окружности.)

Рис. 8г.
 
8. Мы получили точки пересечение сторон второго (В) и четвертого (D) треугольников, что дает возможность построить горизонталь F. Расположение на ней точек f  и f` найдем с помощью двух симметричных прямых, построенных из общей для них точки yC  и проходящих через точки пересечений горизонтали В и сторон треугольника (C), а также точек пересечения горизонтали А и сторон треугольника В. Таким образом построен шестой треугольник (F).
9. Далее через вершину треугольника (D) построим горизонталь G до боковых сторон треугольника F. Соединим полученные точки пересечения с точкой yF , получив в результате седьмой треугольник (G).( Рис.8е.)

  Рис. 8 д.

10. Пересечение боковых сторон треугольников (D) и (G) позволит построить горизонталь Н. Через точку  yE  построим восьмой треугольник (Н).

   Рис.8е.

11. Пересечение боковых сторон треугольников (С) и (D) позволит построить горизонталь J. А точка  yB завершит построение девятого треугольника (J).
12. Малая вписанная окружность в центре поставит точку в построении все звезды Шри-Янтра.

Рис.8ж.

Напомню известные истины.
При любых геометрических построениях " вручную" возможны неточности, особенно когда производится последовательная, взаимозависимая цепочка построений. Незначительная ошибка или погрешность допущенные в начале этой цепочки приводят к существенным искажениям в ее конце, тем более при построении такой сложной фигуры. Надо быть готовым к многократным уточняющим действиям. Никакой самый надежный и простой способ построения не даст мгновенного гарантированного результата и первой попытки будет недостаточно.  Необходимо терпение, точность, а главное большое желание создать "свою" звезду и ваша энергия, затраченная на создание Шри-Янтры, вернётся к вам приумноженной.
И еще. Не найдется такой человек, который построит эту звезду с абсолютной точностью, так как это невозможно будет доказать. Для этого необходимо будет решить нелинейное уравнение очень высокой степени и обладать идеальным чертежным инструментом, - Шри-Янтра математически описывается системой четырех нелинейных алгебраических уравнений от четырех неизвестных до шестнадцатой степени по отдельной переменной и содержащих от 16 до 512 членов. Решение данного уравнения выше возможностей современного компьютера. Но и в этом случае при практических построениях можно говорить только об относительной точности, зависящей, например, от толщины линий. Поэтому при построениях Шри-Янтры, очевидно, можно смирится с определенной погрешностью – объективной или субъективной. Объективную погрешность можно определить по максимальному несовпадению в пересечениях нескольких линий в критических точках в центре изображения. Эта погрешность выражается в процентах от радиуса внешней окружности.
   Субъективная погрешность выбирается от индивидуально-визуального допуска, позволяющего использовать изображение по своему прямому назначению.

Источник: ttp://altera-pars.narod.ru/S_J/postr4.htm